(1^2+2^2+3^2+......n^2)=1/6*n*(n+1)*(2n+1)咋证？

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
<一共有n个等式>
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

数学归纳法

证明：1） n=1时显然成立。

2）设n-1时成立即
(1^2+2^2+3^2+......+(n-1)^2)
=1/6*(n-1)*n*(2n-1)成立

当n时
(1^2+2^2+3^2+......n^2)
=1^2+2^2+3^2+......+(n-1)^2+n^2
=1/6*(n-1)*n*(2n-1)+n^2
=1/6*n*(n+1)*(2n+1)

由1）2），所以结论成立。

用3次展开，x^3-(x-1)^3=3x^2-3x+1
(x-1)^3-(x-2)^3=3(x-1)^2-3(x-1)+1
.... .... .... ..
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
等式左边全加等于x^3-1^3 右边=3（2^2+3^2+......x^2)-3(2+3+...+x)+n
3（2^2+3^2+......x^2)=x^3-1^3+3(2+3+...+x)-n
化简就可以求出来了

数学归纳法...